在浏览器里玩蒙提霍尔：选门、指定主持人打开哪一扇、切换无知策略，看换门胜率从 2/3 塌到 1/2。
三扇门后面是一辆汽车和两只山羊。汽车的位置均匀随机。你的任务是最后停在有汽车的那扇门前。
每一局，无论你点的是坚持还是换门，累计表都会同时记下两种策略在这一局里的输赢。柱子按已揭晓局里的胜率划分，不按你碰巧选了哪条。门上的剪影是示意图，数字以后验表和累计表为准。
这件事有一个广为流传的名字：蒙提霍尔问题（Monty Hall problem），出自美国电视节目 Let’s Make a Deal 的主持人。1975 年 Steve Selvin 把它写成一封给《美国统计学家》的信；1990 年 Marilyn vos Savant 在 Parade 专栏里给出「换门，胜率是 2/3」，随后收到上万封来信，其中不少署名 PhD，坚持答案是 1/2。
双方都看见了三扇门，但对主持人做了不同的假设。
先把经典规则写死：主持人总知道汽车在哪，总要打开一扇门，这扇门既不是你已经选的，也不是汽车。 在这些约束下，你的第一选中奖概率是 1/3，而且开门之后这个 1/3 不会变——主持人没有提供关于你已选那扇门的新信息，他无论如何都会打开一扇山羊。另外两扇合在一起原来有 2/3；其中一扇被当众打开并排除之后，这 2/3 全部转移到剩下那一扇上。换门不是让原来那扇变差，是把那堆还没被排除的质量收过来。
页面上的概率树就是这个计数。三个奖品假说各占 1/3。你选了 1 号、主持人开了 2 号时，只有「汽车在 1 号」（主持人两扇里随机开一扇，这条枝质量 1/6）和「汽车在 3 号」（主持人没有选择，质量 1/3）还活着，归一化之后就是 1/3 对 2/3。
vos Savant 没有错。写 1/2 的那些信，多半在脑子里把主持人换成了「随便开一扇」——那正是本页的无知策略。无知主持人有 1/3 的机会直接开出汽车；条件于他开出的是山羊，你最初的选择和剩下那扇对称，换门胜率落到 1/2。2/3 不是三扇门的性质，是经典主持人那组约束的性质。
2/3 依赖三条假设同时成立。 主持人总知道奖品、总开门、从不打开奖品（也不打开你已选的门）。少一条，后验就会变。本页用无知策略把其中两条拆掉：他不知道，所以可能打开汽车。
这里的「作废」是有意的。 无知主持人开出汽车时，坚持和换门都没有定义，不能把这一局算进任何一种策略的胜率里。累计表把它们单独记为作废，胜率的分母是已揭晓的局数。
三扇门不是 n 扇门。 经典规则推到一百扇门、主持人打开 98 扇山羊，换门的胜率是 99/100。那是同一条论证，不是这一页上的旋钮。
指定开门不会改变无条件的 2/3。 你在两扇山羊里选哪一扇，只改变「条件于打开了某一扇」的路径，不改变「事先决定换门」的胜率。偏心主持人（有选择时总开编号最小的那扇）会改条件后验，不改这个无条件数字；v1 没有把它做成第三条策略。
这个演示不是定理证明。 模拟里换门赢大约 2/3，是因为抽样服从上面的规则。真正的论证是全概率公式，树和表只是把同一组数字画出来。门后的剪影、柱子的颜色、单局的输赢，都不构成证明。