一滴水从高空落下:空气里会压扁并达到终端速度,真空里一直加速却还是球形。对照泪滴漫画,看韦伯数如何决定外形。
画面中央是一滴水,它不往下飞出屏幕——相机跟在它身上。空气从下面迎上来,底面颜色越暖,滞止气压越高。右边那条带子是高度:地面在下,释放点在上。若从 1 km 释放,带子下段会把 0–20 m 拉宽,因为真正在加速、变形的就是那几米。
四种对照:
暂停后可用「前进一步」推进 0.5 秒物理时间。倍速只缩短等待,读数表报的始终是物理时间。系统若设置了减少动效,页面会默认暂停。画布是示意图,读数表才是数字的来源。
天气预报图标上的雨滴几乎都有一个尖尾巴。那个剪影来自挂在水龙头上的液滴,不是从云里掉下来的东西。1954 年 McDonald 专门写过这篇更正:下落中的雨滴没有拖在后面的尖角。
决定外形的是两股力。表面张力要把液体收成球;迎面气流在底面堆起大约「二分之一 ρ v²」的滞止压力,要把球压扁。两者的比是韦伯数 We = ρ v² D / σ(ρ 取空气密度,σ 是表面张力)。速度为零时它是零,水滴是圆的;加速之后它变大,底面先变平,再凹陷,再大就会袋状破裂。邦德数量的是等效重力对表面张力,终端时它才明显,而且比韦伯数次要。
另一件反直觉的事是:有空气时,它几乎不一直加速。 毫米级水滴的终端速度大约每秒几米到九米,特征距离(终端速度的平方除以 g)只有几米到十几米。从一千米的云里落下,绝大部分时间都在用同一个外形巡航。掉得更高不会让它更快,也不会让它更扁;想换外形,得换尺寸。真空里没有这道天花板,速度按自由落体增长,但没有气流,它仍然是圆的。
大滴也快不到哪里去。韦伯数过了大约 12,袋子会胀破,换成几颗更小、更圆的水滴。雨滴因此有尺寸上限,不是越坠越大。
这不是三维 Navier–Stokes,也不是 SPH。 下落是一条常微分方程,外形是轴对称母线的准平衡傅里叶级数,系数跟当前韦伯数和邦德数走。它故意做成三维雨滴的子午截面,而不是二维液柱——二维破碎和雨滴不是一回事。
系数是简化的 Young–Laplace 替身,不是 Beard–Chuang 的完整积分。 终端速度对准 Gunn 与 Kinzer 的量级,允许大约两成偏差。不要用它预报真实降水。
袋状破碎是示意。 一滴换成五颗等体积的小球,体积守恒,韦伯数降到临界下。没有液膜,没有雾,没有碰并。
没有蒸发、电荷、冰晶、振荡。 真实雨滴会以几赫兹的本征模晃动;这一页把松弛做成一阶滞后,只为了让压扁被看见,不是在做模态分析。
皮米级的格子不在这里。 毫米和米每秒就是 SI 单位。随体画布把千米坠落和毫米水滴拆开画,同一把尺子会把水滴画没——太阳系那一页已经演示过这件事。