如何使用

这个实验从一段微博视频开始：一只玩具陀螺，底盘印着一圈彩色扇区，转起来变成暗淡的灰白；中间套上一张开了螺旋缝的黑盘，就出现同心彩环；用手指轻碰黑盘，彩环一边变色一边层层荡开。

「实验单」按顺序列出六步，做到哪一步就会自动打勾，并给出一句解释：

  1. 不盖黑盘，转起来。 六种颜色融成灰白。
  2. 盖上黑盘。 同心彩环出现。停着的时候先看一眼：沿着缝从里往外露出来的颜色，就是转起来以后彩环由内向外的顺序。
  3. 按住黑盘。 在转着的黑盘上按住（越靠外按得越「重」），或者按住「手指轻触黑盘」按钮；键盘用户把焦点移到盘面上，按住空格键。彩环向外推开，松手后停在新的位置。
  4. 把黑盘翻个面，再按。 彩环改为向内收。
  5. 换成直缝，再按。 没有环了，整片一起变色。
  6. 切到慢镜头。 看缝怎样在视网膜上一笔一笔地描出彩环。

下面还有三样东西：一张把黑盘剪开摊平的展开图（可以左右拖动，直接拧底盘和黑盘的相对角度），一组可以换的底盘与黑盘，以及一排**「屏幕直接画」的逐帧缩略图**。读数里的「一个点每秒被照亮」是真实陀螺上的闪烁频率；「看到的颜色」把彩环的顺序写成文字，读屏软件也能读到。

它展示了什么

第一件事：转得够快，颜色就按光强平均。 盘上一个固定的点，每秒要换几十次颜色。视觉系统对时间有积分，闪得比它分辨得快，就只留下平均——这叫 Talbot–Plateau 定律，通俗的说法是视觉暂留。平均的是光，不是颜料：黄和蓝在调色盘里混成绿，在转盘上却融成灰（底盘换成「黄蓝两半」试试）。1855 年麦克斯韦正是用一只可以换色纸的陀螺做配色实验，从中得出三原色视觉的定量结果。

第二件事：黑盘是一只筛子。 两只盘锁在一起转时，缝在某个半径上对着的永远是底盘上同一段角度。那个半径上的点，每转一圈被缝照亮一次，照亮它的永远是同一种颜色，其余时间对着黑纸。平均下来，这一整圈就是那种颜色，只是暗一些：缝开 45°，就只有八分之一的时间透光。缝开宽，亮了，但透进来的是底盘上一大段角度的平均，相邻的颜色混在一起，环与环之间更糊；开窄，透进来的颜色更纯，可光也更少，黑纸自己那百分之二三的反光就显出来了，把颜色冲淡——缝开到 15° 时，彩环反而比 45° 时更灰。光谱仪的入射狭缝面对的是同一个取舍。

第三件事：螺旋把「角度」排到「半径」上。 阿基米德螺线的中心角随半径均匀增加，所以从里到外，缝依次对着底盘上一圈的每一个角度，彩虹被拉成了由内向外的一组同心环。手指让黑盘变慢，底盘相对黑盘转过一个角度 Δ，每个半径透出的颜色都跟着换成「下一个」；而下一个颜色原本在稍外的一圈，于是整组彩环向外推了一段。相对多转一整圈，彩环就恰好推过一个螺距。展开图把这件事画成了一把计算尺：竖条左右滑，斜带上的颜色上下走。翻面就是把斜带反过来，同样的减速让彩环向内收；直缝是一条竖带，所有半径对着同一个角度，于是没有环，只有整片变色。

还有一件没有写在视频里的事：为什么是一条缝？ 换成「双螺旋」试试。每个半径同时透出相隔半圈的两种颜色，而六色彩虹里相隔半圈的正是红与青、黄与蓝、绿与品红这几对互补色——它们一平均就是灰。要用两条缝，底盘的彩虹就得印两遍（「两遍彩虹」）。这样每个点每秒被照亮的次数翻倍，彩环也更不容易闪。

屏幕能演出来吗？

不能照搬。屏幕每秒只画 60 帧，陀螺每秒转 25 圈，相邻两帧之间盘面已经转过 150°。把每一帧老老实实画出来，看到的不是灰，而是一只乱跳的盘——电影里车轮倒转也是这个原因（「屏幕直接画」那一排缩略图就是这几帧；把转速拨到每秒 60 圈，它们会变得一模一样，屏幕上的陀螺看起来一动不动）。就算把这几帧叠起来，也只是几个错开的影子，不是均匀的环。

所以这里换了一个做法：不让屏幕去转，而是直接算出眼睛看到的平均。 两盘锁在一起时，平均只取决于半径，可以精确求出来（缝在那个半径上露出的一段角度，底盘颜色在其上的平均，乘上透光的时间比例，再加上黑纸的反光）。「人眼看到的」画面就是这个平均；按住黑盘时它随相对角度连续变化，彩环的移动是真实的。

要看清机制，切到「慢镜头」。它像一台高速摄影机，把时间放慢到盘面每秒不超过四分之一圈，同时把一个简单的视网膜模型叠上去：每处的颜色按时间常数 τ 指数褪去，新来的光不断补上。转速调低，τ 不变，记忆在缝回来之前就褪光了，环断成一截一截的彗尾；转速调高，环就连成一圈。

这样做还有一个原因：光敏安全。 大块饱和颜色每秒闪三次以上，可能诱发光敏性癫痫（WCAG 2.3.1）。真实陀螺正是这样一个大面积的高频闪烁源，屏幕上不重放它：慢镜头的转速、按住黑盘时彩环的移动速度都有上限，每个像素每秒换色不超过一两次；真实陀螺上会不会闪，只写在读数里。

这个模型的边界

底盘的颜色是挑过的印刷色，不是哪一只真实陀螺的测量值。 六种颜色按光强平均接近中性灰，所以外圈融成灰白；真实玩具的油墨不一定这么平衡，融出来可能偏暖或偏冷。屏幕颜色按 sRGB 处理，混色在线性光强里做。

「人眼看到的」是 Talbot–Plateau 平均，不是一个完整的视觉模型。 它不管眼睛在暗处的适应：缝开 45° 时，彩环只有外圈亮度的五分之一左右，照实画就是暗暗的一圈。视频里的彩环看上去鲜艳，一部分来自手机自动提亮暗处，「像手机那样提亮」是一个线性增益加上高光压缩，只为对照。

闪烁只给一个粗略的三档判断。 闪烁融合频率随亮度、面积、对比度和颜色都在变（Ferry–Porter 定律：越亮越高），明亮的高对比闪光要到每秒 50–60 次才完全稳定。读数里的「一个点每秒被照亮」是算出来的，后面的判断只是参考。

慢镜头里的视网膜是一阶低通。 真实视觉系统的时间响应更复杂，它解释不了为什么五十几赫兹以上就完全看不出闪；这里只用它把「记忆褪去、缝又回来」这件事画出来。

黑盘和底盘之间的摩擦是唯象的。 手指按住时，相对滑动以约 0.35 秒的时间常数趋向一个与按压力度成正比的值，松手后回到同步。它不解摩擦力矩方程，也不模拟按死黑盘（那时黑盘停住、底盘在下面空转，缝里看到的又会是一片灰）。滑动速度另有光敏安全上限。

不是贝汉陀螺。 这只陀螺的颜色真的印在底盘上，黑盘只是在选择看哪一种。1894 年 Charles Benham 做的黑白陀螺，转起来也能让人看见淡淡的颜色，那些颜色来自视觉系统本身（Fechner 色），是另一回事，这里没有模拟。

延伸阅读

  • Maxwell, J. C. (1855). Experiments on Colour, as Perceived by the Eye, with Remarks on Colour-Blindness. Transactions of the Royal Society of Edinburgh 21(2), 275–298 — Zenodo 扫描本
  • Talbot, H. F. (1834). Experiments on light. Philosophical Magazine 5, 321–334；Talbot–Plateau 定律的来历见 Wikipedia
  • Benham, C. E. (1894). The artificial spectrum top. Nature 51, 113–114；可以在线转一转的版本：Michael Bach 的视错觉页面
  • W3C. Understanding Success Criterion 2.3.1: Three Flashes or Below Threshold — w3.org
  • 站内：双缝干涉 也是「一个一个的点，平均出一张图」，只是那里平均的是概率